Em expansao vertiginosa
domingo, agosto 31, 2003
  Bloguítica Elementar
Não sei se já foi dito mas é preciso que se saiba que os Blogues se lêm de baixo para cima. 
  Assistência Gravitacional: O módulo da velocidade da sonda antes e depois da aproximação, no referencial do planeta, não muda.

Este é a hipótese mais importante que é feita no post da Assistência Gravitacional. Esta hipótese é Física. O resto é só matemática, soma de vectores. Parece-me que esta hipótese é merecedora de discussão e não é uma verdade que todos aceitem incondicionalmente, para usar uma expressão de Deus tornado vísivel
  A simplicidade no estudo dos sistemas complexos

Per Bak, recentemente desaparecido, um dos fundadores do moderno estudo da ciência dos sistemas complexos, chama a atenção no seu livro "How Nature Works" para a importância da simplicidade no estudo de sistemas complexos:

"Antes de perguntarmos quanto devemos adicionar à nossa descrição para reproduzir os factos conhecidos com exactidão perguntamos quanto podemos deitar fora sem perder as características qualitativas do fenómeno."

Per Bak introduziu o conceito de sistema critico auto-organizado. O que é um sistema crítico? Um sistema é formado por partes. As partes só interagem com outras partes que se encontram espacialmente próximo. Assim, normalmente, um acontecimento local não é sentido em regiões distantes desse local. O que caracteriza um sistema crítico é que uma pequena perturbação local é sentida em regiões distantes. Um sistema auto-organizado é um sistema que atinge um certo estado de organização sem intervenção exterior. Isto não significa, no entanto, que estes sistemas se encontrem isolados do exterior. Significa que não existem "parâmetros" ajustáveis externos que condicionem o comportamento do sistema. O sistema evolui livremente, trocando energia e matéria com o seu exterior, para um estado de organização no qual se mantém. Em muitos casos este estado, para o qual o sistema é atraído, é um estado crítico e fala-se então de auto-organização crítica. Existe uma robustez deste estado a perturbações. Nestes sistemas há uma enorme dificuldade em fazer previsões uma vez que uma pequena actividade local pode dar origem uma actividade global que se espalha a todo o sistema. Bak introduziu o conceito no contexto de pilhas de areia (sand piles) num célebre artigo conhecido por BTW de Bak, Tang e Wiesenfeld.

Segundo Bak as ciências dividem-se em dois grandes grupos: Ciências que fazem previsões (duras) e ciências que explicam o presente a partir do passado (moles). Estas últimas também se poderiam classificar como ciências da contingência. A este propósito cita Kierkgaard que diz: A vida entende-se para trás mas é vivida para a frente. (Malheureusement, digo eu)

Da leitura do seu livro, "How Nature Works" conclui-se que adopta uma espécie de atitude reducionista esclarecida. Admite que a complexidade visível na Natureza é determinada pelas leis físicas fundamentais mas conclui que esse facto é irrelevante: "É um projecto fútil tentar explicar os fenómenos naturais em detalhe partindo da Física de Partículas seguindo as trajectórias de todas as partículas." Assim a ciência da complexidade é forçada a tomar como ponto de partida "partes" menos elementares e interacções efectivas entre essas partes que estão "longe" das partículas e das interacções fundamentais e não podem ser "directamente" justificadas a partir destas. Chama-se a isto modelação fenomenológica.

Curiosamente, o guia, o caminho para encontrar os blocos de construção da complexidade é a simplificação.
 
sábado, agosto 30, 2003
  A possibilidade da Ciência
Escreveu Leibniz no seu Discours de Métaphysique,

"But, when a rule is extremely complex, what is in conformity with it passes for irregular. Thus, one can say, in whatever manner God might have created the world, it would always have been regular and in accordance with a certain general order. But God has chosen the most perfect world, that is, the one which is at the same time the simplest in hypotheses and the richest in phenomena, as might be a line in geometry whose construction is easy and whose properties and effects are extremely remarkable and widespread."

---Leibniz, Discourse on Metaphysics, 1686, Sections 5-6, as translated by Ariew and Garber [10, pp. 38-39].


Escreve Gregory Chaitin no seu livro From phylosophy to program size,
....
What is a law of nature?

According to Leibniz, a theory must be simpler than the data it explains!

Because if a physical law can be as complicated as the experimental data that it explains, then there is always a law, and the notion of ``law'' becomes meaningless!

Understanding is compression! A theory as complicated as the data it explains is NO theory!
...

Leibniz's key insight is that God has used few ideas to create all the diversity, richness and apparent complexity of the natural world. Leibniz is actually affirming his belief that the universe is rationally comprehensible. (This belief in a rational universe goes back at least to the ancient Greeks, particularly Pythagoras and Plato, but Leibniz's formulation is much sharper and profound because he analyzes in mathematical terms exactly what this belief means.) In modern language, Leibniz was stating his belief in the possibility of science.

 
quarta-feira, agosto 27, 2003
  Visualização da Segunda Lei de Kepler

Áreas iguais em tempos iguais.
Retirado do site do Jet Propulsion Laboratory,



Para ver animação. Excelente. 
  Assistência Gravitacional

Quando uma sonda passa junto a um planeta a sua velocidade varia. A velocidade aumenta se a sonda passar por trás do planeta e diminui se a sonda passar pela frente. O movimento assistido gravitacionalmente é fundamental nas viagens espaciais.






As velocidades da sonda no referencial do planeta e no referencial do sol, antes e depois do encontro com o planeta, relacionam-se por: e . No referencial do planeta, o módulo da velocidade da sonda antes e depois não muda de valor ( a velocidade do planeta quase não varia durante o encontro): .

Deduz-se então a relação:



No caso particular em que , isto é, a velocidades antes do encontro é perpendicular à velocidade do planeta a equação anterior simplifica-se para:


Passagem por trás: O ângulo é inferior a 90º e então , , e portanto, isto é a sonda aumenta de velocidade.

Passagem pela frente: O ângulo está compreendido entre 90º e 180º e de que resulta ou seja, a sonda perde velocidade.

A trajectória da sonda Cassini-Huyghens dirigida a Saturno é um verdadeiro bailado cósmico. Cassini, foi lançada a 15 de Outubro de 1997, foi acelerada gravitacionalmente por Vénus duas vezes, pela Terra, e por Júpiter ( o encontro do milénio) chegando a Saturno em Julho do próximo ano.



Repare-se como, na figura, a trajectória passa sempre por trás dos planetas. Um verdadeiro bailado cósmico. O Nuno Peres escreveu um excelente artigo sobre o Encontro do Milénio na Gazeta de Física da Sociedade Portuguesa de Física.

A sonda japonesa Nozomi chegará a Marte no final deste ano. Mas a sua viagem foi recheada de problemas. Lançada em Julho de 1998 e com chegada prevista a Marte para Outubro desse ano não conseguiu atingir a órbita esperada. Só a 19 de Junho deste ano a sua passagem próxima da Terra permitiu uma correcção da órbita (com a assistência gravitacional da Terra) que lhe permitirá chegar a Marte.

 
  Scientific Technical and Medical Publishing (STM)

Quando vi as equações de Maxwell julguei por instantes que tinha chegado o momento de aprender um pouco mais de HTML. A sua transparência iludiu-me completamente. Porém, após breve inspecção dei conta do logro em que caíra.

Já depois de almoço, abri o correio e passei os olhos pela Scientific Computing World . Fiquei a saber quais são os computadores mais rápidos do mundo e, inexplicavelmete, a minha atenção prendeu-se num obscuro artigo sobre STIX fonts. Nunca tinha ouvido falar de tal coisa e, sinceramente, este é o género de assunto que pouco me interessa. Mas, provavelmente estaria ainda sob o efeito das equações de Maxwell.

Em 1994, uma série de acrónimos, a ACS, o AIP, a APS, a Elsevier, o IEEE e ainda, a partir de 1997, a AMS formaram o STI Pub com o objectivo de desenvolver "fontes" ( ou será tipos) para publicação de textos cientificos. Chamam-se Stix fonts e vão incluir cerca de 4000 caracteres e 7700 glifos. Um glifo é uma representação particular de um caracter como a a e a são representações do caracter a. Inacreditavelmente, ou talvez não, só a partir de Outubro deste ano é que se prevê a conclusão do projecto. Fiquei também a saber que está a ser desenvolvida a linguagem MathML que é uma linguagem para publicar matemática. MathML está escrito em XML que por sua vez é um subconjunto da SGML.

Estava a ficar preocupado. As equações de Maxwell tinham-me levado longe de mais. Perdido no hiper-texto, para cima e para baixo, desesperado, finalmente uma pequena frase descansou-me: As the browser manufacturers move toward fuller support of XML and the associated style sheet standards such as XSL that are developing, support for MathML will become more "native". Ufa....

Alguma informação adicional sobre a publicação de equações encontra-se também aqui.

Foi aqui que descobri o EzMath com o qual a escrita das equações de Maxwell está à distância de um clique. No entanto, é necessário ter o correspondente plugin instalado.

A Wolfram Research do Mathematica fornece um serviço a MathMLcentral que transforma comandos MathML (por exemplo gerados por EzMath) noutros formatos (inclusivamente em figuras ).








 
segunda-feira, agosto 25, 2003
  Para Estudar Astronomia

Encontrei um sitio muito bom com um texto pedagógico sobre astronomia e astrofisica cujos autores têm livro publicado. São professores na Universidade Federal de Rio Grande do Sul no Brasil e chamam-se Kepler de Sousa Oliveira Filho e Maria de Fátima Oliveira Saraiva.

Um livro de astronomia escrito por um Kepler é uma coisa digna de registo.

Estava a folhear o livro Astronomie Générale de P. Bakouline, E Kononovitch e V. Moroz das edições MIR que sempre me acompanha e resolvi ver o que havia na Web em português. E aí está... Excelente.
 
domingo, agosto 24, 2003
  Mars Exploration:
From the Vikings to the 21st Century
Dr. John Callas
7 Julho de 2001, 7 p.m.

Das lições Theodore von Kármán Lecture Series no Jet Propoulsion Laboratory do Caifornian Institute of Technology.





Dr. John Callas

Mars Exploration:
From the Vikings to the 21st Century
2001 von Kármán Lecture Series
Return to Mars Exploration Lecture page


Download the FREE RealPlayer
View presentation in its own window.



 
sábado, agosto 23, 2003
  Previsões

O dias estranhos apresenta-nos uma colecção interessantissima de previsões efectuadas por especialistas em momentos decisivos da história da humanidade.

Há pouco tempo tomei conhecimento de uma previsão efectuada pelo pouco conhecido pintor germânico Georg Busch que, em 1571, falando sobre os efeitos nefastos dos cometas arriscou:

"This poisonous stuff falls down on people's heads, and causes all kinds of mischief such as pestilence, Frenchmen, sudden death, bad weather..."

Como se sabe os cometas eram, na altura, considerados excelentes "maquinas" de previsão.

Georg Busch viu as suas piores expectativas parcialmente confirmadas há relativamente pouco tempo.



















Desta interessante sequencia retirei Bill Gates uma vez que neste Blogue se dá um maior destaque a temas de Física.
 
  Nicolau Copérnico de Torun
Seis Livros sobre a Revolução das Orbes Celestes


Diligente leitor, neste trabalho, que agora foi escrito e publicado, encontrará os movimentos das estrelas fixas e dos planetas, como se reconstituiram com base em antigas e recentes observações, adicionalmente embelezadas com novas e maravilhosas hipóteses. Encontrará também as mais convenientes tabelas a partir das quais poderá determinar esses movimentos com a maior facilidade para qualquer instante de tempo. Portanto, compre, leia e divirta-se (eme, lege, fruere).

Que ninguém não treinado em geometria entre aqui

Nuremberga
Johannes Petreius
1543 
sexta-feira, agosto 22, 2003
  Força Formiga
Apenas um pequeno hiato de meta-bloguismo. O confronto de ideias é fundamental. A discussão é fundamental. Nem sempre estamos de acordo. É o melhor que se pode tirar da Blogosfera. Serenamente. Toda a agitação vai fazer média para zero. Basta esperar um pouquinho pela lei dos grandes números. Depois de uma pequena pausa a formiga regressou. Serenamente. Força formiga. 
quinta-feira, agosto 21, 2003
  Demonstração geométrica da Segunda Lei de Kepler: áreas iguais em tempos iguais


Da Lição Esquecida de Feynman proferida em Caltech a 13 de Março de 1964


O prazer de ouvir Feynman
1. Feynman fala sobre a demonstração geométrica da elipticidade das órbitas


2. Feynman repete a demonstração geométrica de Newton da 2ª lei de Kepler


Primeiro, imagina-se uma discretização da trajectória tal como Feynman desenhou nas suas notas.


Tudo se passa como se apenas em certos instantes de tempo, separados por um intervalo de tempo fixo dt, o planeta fosse actuado por uma força (impulso) encontrando-se em movimento uniforme, não actuado por qualquer força, entre esses instantes e portanto movendo-se ao longo de segmentos de recta.

No intervalo de tempo dt o planeta move-se de A para B. Se a força de atracção gravítica fosse "desligada" no intervalo dt seguinte seguia de B para c (primeira lei de Newton). Como a força (impulso) actua em B, o planeta em lugar de ir para c vai para C.



Demonstrar a segunda lei de Kepler é o mesmo que demonstrar que a área dos triângulos SAB e SBC são iguais.

O comprimento de AB é igual ao de Bc uma vez que na ausencia de força em tempos iguais o deslocamento é também igual (primeira lei).

Como o impulso é dirigido para o Sol deu origem a um deslocamento cC que é paralelo a bB que está sob a linha que une o planeta ao Sol quando este se encontrava em B e foi "actuado" pelo impulso. Então bCcB é um paralelogramo. Usa-se implicitamente a segunda lei de Newton e a propriedade de a força gravítica ter a direcção da linha que une as duas massas (força central).

A area do triangulo SAB é igual à área do triângulo SBc uma vez que são triângulos com a mesma base e a mesma altura.


Para a demonstração ficar concluída falta mostrar que SBc e SBC são triângulos com a mesma àrea.



As áreas de SBc e SBC são iguais porque Bb e Cc são paralelos (em resultado da força ser dirigida para o Sol).

SBC e SBc têm a mesma área porque têm a mesma base, o segmento SB, e uma mesma altura, conforme se constata da figura.

Conclui-se portanto que a segunda lei de Kepler é uma consequência da primeira e segundas leis de Newton e ainda de a força gravitica ter sempre a direcção da linha que une o planeta ao sol.

A dependencia da força gravitica no inverso do quadrado da distância entre as massas não é um ingrediente necessário à verificação da segunda lei de Kepler. Uma outra depêndencia com a distância nao impediria a verificação da segunda lei. A primeira lei de Kepler ( orbitas elipticas) depende explicitamente de a dependencia com a distância ser em inverso quadrado. A terceira lei, em bom rigor, não é lei uma vez que é apenas uma consequência das duas primeiras leis.



 
quarta-feira, agosto 20, 2003
  Edgar Morin. O método. Para lá do Holismo e do reducionismo: o circuito relacional

O Método I. A Natureza da Natureza
Edgar Morin. Publicações Europa América (1977)

Um pequeno comentário: O reconhecimento à organização de um caracter que vai para além do de fenómeno emergente, explicar ou descrever o sistema através de circuitos relacionais impenetráveis, significa que existe uma barreira fundamental à nossa capacidade de compreender a Natureza. Ou por outras palavras: Se assim fosse seriamos forçados a satisfazer-nos com explicações de tipo "caixa preta". Um dos campos da ciência onde esta problemática se coloca de forma muito importante é na Genética e no "circuito relacional" Nature vs. Nurture (veja-se o recente livro do Matt Ridley). O papel da ciência deverá ser sempre o de (tentar) quebrar estes circuitos (ciclos) sob pena de se renunciar a compreender a Natureza.

"Primeira parte Capítulo II - A organização (do objecto ao sistema)

...
Existe, portanto, uma reciprocidade circular entre estes três termos: inter-relação, organização e sistema.
Estes três termos, embora inseparáveis, são relativamente distintos. A ideia de inter-relação remete para os tipos e as formas de ligação entre elementos ou individuos, entres estes elementos/individuos e o todo. A ideia de sistema remete para a unidade complexa do todo inter-relacionado, para os seus caracteres e as suas propriedades fenoménicas. A ideia de organização remete para a disposição das partes num, em um, e por um todo.
...

IV - O conceito de sistema

Os objectos dão lugar aos sistemas. Em lugar das essencias e das substancias, a organização em lugar das unidades simples e elementares, as unidades complexas; em lugar dos agregados formando corpos, os sistemas de sistemas de sistemas.

...

Assim o modelo aristotélico (forma/substância) e o modelo cartesiano (objectos simplificáveis e decomponíveis), ambos subjacentes à nossa concepção dos objectos, não constituem principios de inteligibilidade do sistema. Este não pode ser apreendido nem como unidade pura ou identidade absoluta nem como composto decomponível. Precisamos dum conceito sistémico que exprima simultaneamente unidade, multiplicidade, totalidade, diversidade, organização e complexidade.

a) Para lá do holismo e do reducionismo o circuito relacional

Já dissemos e repetimos que nem a descrição nem a explicação dum sistema podem efectuar-se ao nível das partes, concebidas como entidades isoladas, ligadas apenas por acções e reacções. A decomposição analítica em elementos decompõe o sistema, cujas regras de composição não são aditivas, mas transformadoras.

Assim, a explicação reducionista dum todo complexo nas propriedades dos elementos simples e nas leis gerais que comandam estes elementos desarticula, desorganiza, decompõe e simplifica aquilo que constitui a própria realidade do sistema: a articulação a organização, a unidade complexa. Ignora as transformações que se operam nas partes, ignora o todo enquanto todo, as qualidades emergentes (concebidas como simples efeitos de acções conjugadas), os antagonismos latentes ou virulentos.
....

Não se tata de subestimar os brilhantes sucessos alcançados pelas pretensões reducionistas: a procura do elemento primeiro levou à descoberta da molécula, depois do átomo, e depois da partícula; a procura de unidades manipuláveis e de efeitos manipuláveis e de efeitos verificáveis permitiu manipular, de facto todos os sistemas através da manipulação dos seus elementos. A contrapartida é que a sombra se estendeu sobre a organização, que a escuridão cobriu as complexidades e que as elucidacões da ciência reducionista foram pagas com o obscurantismo. A teoria dos sistemas reagiu ao reducionismo no e pelo holismo ou ideia do todo. Mas, julgando ultrapassar o reducionismo, o holismo operou, de facto, uma redução ao todo: Donde advém não só a sua cegueira relativa às partes enquanto partes, mas também a sua miopia relativa à organização enquanto organização, a sua ignorância relativa à complexidade no seio da unidade global.
...
A concepção que aqui surge situa-nos imediatamente para lá do reducionismo e do holismo, apelando a um principio de inteligibilidade que integra a parte de verdade incluída num e noutro: não deve haver aniquilamento do todo pelas partes nem das partes pelo todo.
...
Considero impossível conhecer as partes sem conhecer o todo, bem como conhecer o todo sem conhecer as partes, dizia Pascal.
...
É que, em verdade, mais ainda que um reenvio mútuo, a inter-relação que ligas a explicação das partes à do todo, e reciprocamente, é, de facto, o convite a uma decrição e explicação recorrente: a descrição (explicação) das partes depende da do todo, que depende da das partes, e é no circuito: ... que se forma a descrição ou explicação.
...
O circuito explicativo todo/partes não pode, como acabámos de ver escamotear a ideia de organização.
...
Os elementos têm pois de ser definidos ao mesmo tempo nos e pelos seus caracteres originais, nas e com as inter-relações nas quais participam, na e através da perspectiva da organização onde se dispõem, na e com a perspectiva do todo onde se integram. Inversamente, a organizaçãodeve definir-se em relação aos elementos, às inter-relações, ao todo, e assim por diante. O circuito é polirrelacional. Neste circuito, a organização desempenha um papel nucleante ...

....

A organização liga, transforma, produz mantém. Liga e transforma elementos num sistema, produz e mantém este sistema.
 
terça-feira, agosto 19, 2003
  Reducionismo

A passagem do Barabasi que A formiga de Langton nos trouxe é realmente interessante.

" Have you haver seen a child take apart a favorite toy? Did you then see the little one cry after realizing he could not pull all the pieces back together again? Well, here is a secret that never makes the headlines: We have taken apart the universe and have no idea how to put it back together [...]. "

Ainda nao li o "linked" do Barabasi mas a passagem suscita-me alguns comentários ou interrogações.
A pegunta que se deve fazer é se é ou não fundamentalmente possível compreender o todo a partir das partes e das suas interacções. Acredito que sim. Mas a resposta a esta questão é a que distingue verdadeiramente um reducionista de um não reducionista. Nao é simplesmente saber se é mais ou menos dificil...

Top-Down ou Bottom-up são duas maneiras de percorrer a mesma estrada em sentidos contrários partindo de sitios diferentes. Nao se consegue perceber como se poderia reconstituir o brinquedo sem alguma vez o ter partido... E se o reconstituirmos a partir de um modelo das suas partes e das suas interacções estamos a assitir a uma triunfante vitória do reducionismo e não o contrário. E isso é o que toda a gente anda a fazer. Nao sabemos fazer outra coisa. Ou isso ou simplesmente desistir...

Claro que ja' aprendemos que em certos sistemas não é possível fazer previsões - que será intrinsecamente impossível alguma vez prever a ocorrência de tremores de terra, por exemplo. Temos que ser menos ambiciosos e fazer previsões de caracter estatístico. Sabemos hoje que sistemas simples - simples nas suas partes e nas suas interacções- sao capazes de exibir comportamentos complexos. Um dos ingredientes é claro a não linearidade.

Apesar de tudo o que se diz e faz, pessoalmente, não vejo que se esteja a assistir à substituição de um paradigma reducionista por outro não reducionista. Nao me parece ser este o novo paradigma de que falava Edgar Morin (e se calhar ainda bem uma vez que o que vejo nesse novo paradigma é a renuncia à possibilidade de entender a natureza).



 
  Os Principia de Newton

As leis da dinâmica de Newton formuladas na sua mais importante obra, "os Principia", de 1687 explicam as leis de Kepler e mostram que as leis do movimento nos céus não são afinal diferentes das leis de movimento na Terra. As leis da dinâmica de Newton são também três: 1) Um corpo permanece em movimento uniforme a menos que nele actuem forças. 2) A alteração do movimento (quantidade de movimento) faz-se na direcção e sentido da força
( só muito depois da morte de Newton se começou a escrever a relação vectorial F=m a). 3) Toda a acção tem uma reacção igual e oposta; ou as acções mútuas de dois corpos um sobre o outro são sempre iguais e dirigidas às partes contrárias .

Newton mostrou que as suas leis da dinâmica em conjunto com a lei do inverso quadrado para a força de atracção gravitacional, são compatíveis com as leis de Kepler. Para isso Newton utilizou essencialmente demonstrações geométricas explorando propriedades das secções cónicas que conhecia na perfeição. Hoje em dia trataríamos o problema recorrendo ao cálculo diferencial e integral que foi aliás também descoberto por Newton e independentemente por Leibniz.

Feynman quando tentou seguir a prova geométrica de Newton, incluída nos Principia, de que as órbitas dos planetas são elípticas foi forçado a desistir por não dominar suficientemente as propriedades das secções cónicas. Contudo Feynmam inventou a sua própria demonstração geométrica quando em 13 de Março de 1964 deu uma conferência aos alunos do primeiro ano do Caltech (Instituto de Tecnologia da Califórnia). Esta lição foi recuperada por seus amigos e colaboradores e encontra-se publicada num interessante livro que se recomenda
(A lição esquecida de Feynman, O movimento dos planetas em torno do Sol, D L Goodstein e J R Goodstein, Gradiva, 1997).

O grande astrofísico S. Chandrasekhar publicou os Newton Principia for the Common Reader que torna acessível ao leitor moderno a beleza e economia do raciocíneo de Newton. Eis uma tradução recente, de latim para inglês, dos Principia .  
  O problema de Kepler


Em 1609 Kepler publicou “Astronomia Nova” onde enunciava duas leis relativas ao movimento dos planetas em torno do Sol. Dez anos mais tarde publicou a “Harmonia do Mundo” onde completava estas duas primeiras leis com uma terceira:

1. Cada planeta move-se numa órbita elíptica em que o sol ocupa um dos focos.
2. A velocidade do planeta aumenta quando a sua distância ao sol diminui de tal modo que a linha que une o sol ao planeta varre áreas iguais em tempos iguais.
3. A razão T2/a3 , onde T é o período do movimento e a , o semi-eixo maior da elipse, é a mesma para todos os planetas em órbita em torno do sol

As descobertas de Kepler basearam-se em observações astronómicas de grande precisão para a época efectuadas pelo dinamarquês Tycho Brahe. Após a morte de Tycho, em Praga, o alemão Kepler que se lhe havia juntado algum tempo antes, herdou os seus dados e, possuidor de um invulgar talento matemático, extraiu desses dados as três leis fundamentais que caracterizam as órbitas dos planetas. Tratou-se de "observação pura" de extraordinário rigor.

Em 1543, o clérigo polaco Copérnico, pouco antes de morrer, havia publicado "As Revoluções das Orbes Celestes" onde defendia que o Sol e não a Terra deveria ser tomado como o centro do universo. Com esta hipótese, revolucionária para a época, era muito mais simples explicar as posições dos planetas observadas no céu. Desde o sec II que o sistema do astrónomo grego de Alexandria, Ptolomeu era adoptado. Este sistema foi sucessivamente refinado de modo a concordar com as observações sucessivamente mais rigorosas à custa de uma crescente complexidade: Segundo Platão, apenas o movimento circular era possível nos céus. No sistema ptolemaico os planetas movem-se em torno da terra em círculos, designados por epiciclos cujos centros se movem por sua vez noutros círculos designados por deferentes.
O sistema de Copérnico ao colocar os planetas a rodar em torno do Sol, também em círculos, era muito mais simples. Como a maioria das órbitas dos planetas não se afastam muito de uma circunferência foi necessário uma grande precisão nas observações para que Kepler se desse conta que de facto eram elipses. Foi também necessário admitir que Platão poderia estar errado, sendo possível no céu outros movimentos que não o movimento circular.

Na imagem abaixo mostra-se um modelo mecânico geocêntrico do sistema solar que, curiosamente, se pode encontrar no Museu de História Natural em Londres.
Rodando a manivela vísivel na figura os planetas movem-se de acordo com o que observaria um observador situado na Terra. Nomeadamente os planetas exibem movimento retrógrado. A imagem do lado mostra a trajectória de Marte sob o "fundo" de estrelas fixas. Durante o período em que a Terra "ultrapassa" Marte, como está a acontecer neste momento, o sentido do movimento do planeta inverte-se e torna-se aparentemente "errante". O nome planeta tem origem grega com o significado de "errante" ou "vagueador".

 
segunda-feira, agosto 18, 2003
  O Formigueiro do Natural History Museum

O museu é todo ele uma preciosidade. A exposição Creepy Crawlies é apenas uma dessas preciosidades.

"Eighty percent of all animal species are arthropods. They can be found in every environment - on land, in the air, in oceans and in fresh water. Arthrpods form a vital part of the global ecosystem. Some scientists have even sugested that without arthropods many other forms of life would die out."

Aqui está uma imagem da colónia de formigas do museu actualizada cada 10s (a partir das 17h30min o museu encerra e as formiguinhas presumivelmente recuperam alguma intimidade):




 
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