Em expansao vertiginosa
terça-feira, setembro 30, 2003
  Quem paga?
Seguindo o link do abundante tempo livre para o nós pagamos do JCN.

A fuga ao fisco baseada na fabulação dos rendimentos é um dos maiores problemas. Concordo e preocupo-me. Parece melhor então que o pagamento seja directo e que os que mais precisam sejam apoiados pela acção social do estado. Mas como decidir quem verdadeiramente precisa? Com base nas declarações de rendimentos duvidosas? O ciclo vicioso só é quebrado por uma reforma fiscal. Prioridade à reforma fiscal.

O artigo do JCN foca alguns aspectos importantes mas um pelo menos não é mencionado. É que há qualquer coisa de estratégico na educação e formação de que todos, todos, tiramos proveito. JCN usa a expressão, os nossos futuros advogados, engenheiros, médicos e gestores. Se são nossos, de todos, e nos servem, deve haver alguma contribuição de todos para a sua fabricação que deve ser orientada por uma visão estratégica com vista ao bem comum. Esta contribuição para a sociedade da educação e formação é uma coisa que ainda não percebemos.

P.S: O argumento a favor do pagamento directo no ensino superior, com certa conta e medida, merece muita consideração. Não tanto (mas também) pelo argumento do JCN de que os que o frequentam contribuiram, contribuem ou contribuirão pouco se se mantiver o actual lodaçal fiscal. Também pela constatação de que é preciso desviar meios para que deixe de ser rigorosamente assim, que o acesso a formação avançada não seja efectivamente limitado pelo ambiente familiar e que as capacidades inatas não sejam desaproveitadas. Como diz um amigo meu, a desigualdade começa mais cedo. 
  Optimização com Cangurus
Sugestiva imagem a dos cangurus. Optimização com cangurus também pode ser Jump Walking, pelo caminhar aos saltinhos.  
segunda-feira, setembro 29, 2003
  Secção de ciência do New York Times
Também gosto muito da coluna de ciência do New York Times.
Tenho a felicidade de ter um amigo que me envia regularmente links para os melhores artigos.

Recentemente enviou-me um artigo de opinião muito lúcido mesmo Connect the Dots de 25 de Setembro, 2003 por THOMAS L. FRIEDMAN . Para se ter a figura toda pode ser preciso unir os pontinhos. A formiga também anda preocupada com isto e muito bem. Mas o que artigo do NYTimes sugere é que se os pontinhos tivessem sido unidos até a falcoaria tinha vindo com outra estratégia. Ontem ouvi o nosso JPP na televisão a colocar Londres no mapa da mudança e a explicar muito bem as razões.  
domingo, setembro 28, 2003
  A Física que se faz na Faculdade de Ciências, e a Física
Segui o link do abundante tempo livre e ao ver o programa de trabalhos não pude deixar de sentir satisfação e contentamento pelo crescente desenvolvimento da Física em Portugal. Encontrei alguns temas/pessoas que conheço bem e outros que menos. Não pude deixar de ficar impressionado pela quantidade de trabalho e diversidade dos temas em estudo.

Sou professor de física, faço investigação em física, adoro física,.... A física serve-me para quase tudo e só me tem dado alegrias. Por isso, saber que há vários blogues de pessoas com interesse na Física é apenas ficar a saber que outros, como eu, compreendem que não é possível entender alguma coisa sem saber um pouco de física.

Por acaso, ontem à saida do restaurante, fiquei a saber que o clube português de coleccionadores de pacotes de açúcar organizava um encontro, este domingo, em Lousada. Curiosamente, desde que passámos a tomar café, sem açúcar, e iniciamos essa actividade desviante, julgávamos estar sozinhos no mundo. Conforme, mesmo ontem, constatámos, não é esse, manifestamente, o caso.



Apesar da física me servir para quase tudo, parece-me muito pouco
sensata a afirmação de Rutherford de que existem apenas duas ciências, a física e a filatelia. Esta valorização de Rutherford da actividade filatélica apenas serviu, aparentemente, para que fossem emitidos selos alusivos a Rutherford, na ex-URSS, Canadá, Suécia e Nova Zelândia, sua terra de origem. Não haja confusões, o meu respeito pela actividade filatélica é muito grande. A minha mãezinha era uma filatelista de grande calibre e outras pessoas que me são muito caras têm por esta actividade uma devoção extrema. Todavia, não é actividade para que tenha quaisquer capacidades inatas. Na verdade, quase destrui a colecção da mamã, quando num pequeno aperto, um filatelista sem escrúpulos, me propôs uma troca de Donas Maria. Felizmente dei-me conta do logro ainda a tempo.
 
sábado, setembro 27, 2003
  Papel higiénico no Ensino Superior

O Abrupto indigna-se com tanto papel higiénico no ensino superior ( de uma vez e com uma insistência ) . Partilho essa preocupação mas acrescento que em matéria de higiene pública não devem ser poupados esforços. Muito bem compreendeu isso o sr. presidente do Instituto Superior Técnico a avaliar pelas declarações que ouvi na televisão. Sobre a natureza do assunto e a forma de aplacar a maleita nada de abrupto se leu, até agora.

Recordo uma história passada há muitos anos, muitos anos, muitas dores de barriga atrás, com papel higiénico também, embora numa outra vertente: Aproximando-se o fim do ano e aparecendo, abruptamente, verbas para gastar, até ao dia seguinte, alguém se lembrou de encomendar papel higiénico em abundância, porque tem sempre grande utilidade (nos laboratórios) e é uma coisa que não se estraga.  
  Pollock e a Geometria Fractal, Van Gogh e Astronomia (actualização)
Em 13-7-03 publiquei um post sobre estudos de geometria fractal nas obras de Pollock motivado pela leitura de um artigo da Scientific American de Dezembro de 2002. Hoje tomei conhecimento que o prestigiado jornalista científico (entre outras coisas) Nuno Crato tinha publicado um excelente artigo no Expresso de 27-7-02 sobre o mesmo tema.

Num comentário a este post foi referenciado um artigo (sei um pouco mais sobre o autor mas não digo) onde a fractalidade das obras de Pollock é enquadrada num contexto mais amplo.

Ao navegar pelo site do Nuno Crato encontrei também um outro artigo também publicado no Expresso, a 21-03-98. Este artigo refere-se à famosa obra Starry Night. Também fiz um post sobre este tema dando conta de estudos semelhantes, publicados em Julho de 2003, relativos à obra Moonrise.


 
terça-feira, setembro 23, 2003
  Gabrielle Emilie le Tonnelier de Breteuil du Chatelet
born: December 17, 1706
died: September 10, 1749

Gabielle Emilie traduziu os Principia de Newton (1687 - Latim 1729 - Inglês) do Latim para Francês sendo a tradução publicada, em 1759, depois da sua morte.

Grabiele Emilie foi durante 15 anos amiga e amante de Voltaire(1694-1798) que escreveu: Foi um grande homem cuja única falta foi ter nascido mulher. E também, Voltaire wrote to a friend shortly after Emilie's death in 1749, It is not a mistress I have lost but half of myself, a soul for which my soul seems to have been made.

(...)After 1738, Emilie continued her studies in higher mathematics for more than four years, and then took on the project of translating Newton's "Principia" from the original Latin into French. She also added sections that explained additions and corrections to the work that were made by French scientists. The unidentified editor of Emilie's work stated that "one will often find Newton more intelligible in this translation than in the original and more even than the English version." Emilie's translation of the Principia remains the authoritative French translation of Newton's work. (...)


(...)
Emilie wanted to attend the regular Wednesday meetings of the Academy of Sciences in the King's Library at the Louvre. However, women were not allowed to attend these meetings where the latest scientific knowledge was discussed.

Emilie was on excellent terms with Maupertuis' friends who met for discussions at Gradot's, a coffeehouse that was popular with scientists, philosophers, and mathematicians. Women were also banned from coffeehouses.

When denied entry at Gradot's, Emilie had a suit of men's clothes made, entered the coffeehouse, and joined Maupertuis' table. Maupertuis and others cheered and ordered her a cup of coffee. The proprietors pretended not to notice they were serving a woman -- they didn't want to lose their clientele. Emilie became a "regular" at Gradot's and always arrived fashionably dressed -- as a man.
(...)

In the 18th century, women were excluded from educational realms that men reserved for themselves. To overcome this problem, Emilie hired professors to teach her geometry, algebra, calculus, and physics. Much of her education was self-taught and she spent from 8 to 12 hours a day on study, research, and writing.

Throughout her life, the subjects that interested Emilie most were physics, the sciences, mathematics, philosophy, and metaphysics.
(...)

Gabriele Emilie morre pouco depois de dar à luz pela quarta vez:

In January 1749 Mme du Châtelet told Voltaire she was pregnant. Though the pregnancy was by Saint-Lambert with whom in her later years she had fallen in love, Mme du Châtelet, Saint-Lambert and Voltaire plotted to make it appear as if the Marquis du Châtelet was the father. It worked. On September 4 she gave birth to a daughter. Six days later she died and soon after so did the child.


 
sexta-feira, setembro 19, 2003
  O Público errou

No artigo do Público de 11-09-03 a propósito do falecimento de Edward Teller, lê-se:

(...) Em 16 de Julho de 1945, o físico alemão Robert Oppenheimer,(...)

Oppenheimer nasceu em Nova-Iorque e não era alemão.

E também neste outro artigo,

(...) Mas antes acertou algumas contas com Robert Oppenheimer, o físico alemão (...)


e ainda mais à frente,

(...) Oppenheimer foi ilibado das acusações de espionagem, mas ganhou a hostilidade da comunidade científica norte-americana. Outros cientistas recusavam publicamente apertar-lhe a mão(...)

Tanto quanto sei muitos outros, talvez em maior número, recusaram apertar a mão a Edward Teller e não a Openheimer. Vejam o que se diz aqui sobre este assunto. Aliás, como se diz nesse mesmo artigo, de entre os cientistas que testemunharam apenas o testemunho de Teller pode ser interpretado como levantando dúvidas quanto à lealdade de Oppenheimer ao seu país :

(...)Foram ouvidas 39 testemunhas, a esmagadora maioria testemunhando a favor da lealdade do alemão. (...)

Quatro anos antes de falecer em 1967, Oppenheimer foi galardoado com o prémio Enrico Fermi da Comissão de Energia Atómica pelo presidente Lyndon B. Johnson.

Aqui está um resumo da biografia de J. Robert Oppenheimer, assim como um resumo do Caso Oppenheimer.



 
quinta-feira, setembro 18, 2003
  Global Warming / Global Cooling
Estive a ler com algum atraso os posts da Aba sobre Global Warming. Este é um tema muito importante que suscita um debate acalorado. Debates acalorados em ciência mesmo a propósito de aquecimento são estranhos. Esta situação resulta da grande incerteza, ou melhor, do desconhecimento da incerteza que afecta as previsões. A Nature de hoje publica um artigo sobre o assunto: Climate forecasting: Possible or probable? MYLES R. ALLEN Climate modellers need to start saying what changes can be ruled out as unlikely, rather than simply ruled in as possible". A questão é que as previsões de aquecimento global para o século XXI de 1.4 a 5.8ºC pelo relatório de 2001 do IPCC da ONU (International Panel for Climate Changes) não são acompanhadas de um outro número que é o "nível de confiança" ou a probabilidade estimada de ser observada uma variação de temperatura dentro do intervalo especificado. Allen sugere uma metodologia para obter uma estimativa de confiança deste tipo considerando que é necessário recorrer a um enorme poder computacional que poderia ser obtido com um projecto do tipo SETI de pesquisa de vida inteligente extra-terrestre.
(Tomei agora conhecimento de um post (9/9/03) do Cão de Guarda sobre este assunto.)

Concordo inteiramente que este é um problema que merece a máxima atenção e que por ser potencialmente grave e não se terem certezas há necessidade de tomar medidas e, naturalmente, aqueles que mais contribuem para a emissão de gases de efeito de estufa deveriam ser os primeiros a colaborar.

Trata-se de saber se existe correlação entre o aumento da emissão de CO2 e o aumento de temperatura média. Um dos argumentos contra a verificação de correlação baseia-se na observação de uma diminuição da temperatura entre 1940 e 1970 precisamente durante o periodo em que se iniciou o crescimento de emissões que continuou até aos nossos dias. Um argumento forte a favor, referenciado num post da aba, baseia-se no perigo dos mecanismos de retroalimentação positiva. Isto é, temperatura mais elevada significa mais CO2 que por sua vez significa temperatura mais elevada. Curiosamente, de entre os vários factores importantes referidos para o aquecimento global, no link referenciado na aba, não é mencionado o papel dos ciclos de actividade solar. No artigo do Guardian este aspecto do problema é referido por um dos investigadores do lado anti-correlação.


Esta fotografia foi tirada por mim numa visita que fiz ao museu de História Natural de Londres.

Lembro-me de um dos capitulos do muito interessante livro, a física do quotidiano, de Istvan Berkes, publicado pela Gradiva que nos fala de aquecimento global e de arrefecimento global. Mostra-se um gráfico da temperatura da Terra (hemisfério norte) nos últimos 500000 anos e observam-se periodos de aquecimento global seguidos de periodos de arrefecimento global. Nesta escala de tempo a elevada temperatura actual não parece catastroficamente alta quando comparada com o máximo de temperatura de aproximadamente 120000 anos atrás. A curva é determinada por vários fenómenos períódicos sobrepostos. A temperatura ao longo do tempo foi inferida a partir da análise da concentração relativa de Oxigenio 16 e Oxigenio 18 em sedimentos do fundo do oceano. Perfurando atingem-se sedimentos com uma idade crescente com a profundidade. Com estudos de carbono 14 até 40000 anos e com dados de paleontologia para tempos anteriores é possível estimar a idade dos sedimentos. Os oceanos são mais ricos em Oxigenio 18 quando a temperatura é mais baixa e portanto os fósseis nos sedimentos têm maior concentração deste isotopo nessa altura. A razão deste facto deve-se ao seguinte: a agua evaporada que regressa à Terra na forma de chuva é mais rica em Oxigenio 16. Quando a temperatura é baixa a água das chuvas fica gelada nos glaciares e não regressa ao mar. O nivel das aguas do mar é então mais baixo. Os glaciares são sempre mais ricos em Oxigenio 16 que em Oxigenio 18 e quando derretem fornecem agua ao mar que faz aumentar a concentração relativa de oxigenio 16 . Assim esta concentração relativa é um medidor de temperatura. A água evaporada é mais rica em oxigenio 16 porque tendo este isotopo menor massa a sua velocidade termica média é superior. Impressionante, Belissimo. Curiosamente um efeito semelhante foi utilizado para separar isotopos de Uranio durante o projecto Manhattan.

Estes estudos mostram que houve uma época glaciar cada 100000 anos tendo sido a ultima há 17000 anos, aproximadamente. Estima-se que nesta altura a temperatura era 5ºC mais baixa que hoje, que o nível dos mares estava 100m mais abaixo e que o Reino unido, o norte da França, a Alemanha estariam totalmente cobertos de gelo. Sucede que a curva da variação temporal da temperatura é uma mistura de várias periodicidades que podem ser determinadas através da análise de Fourier. Para além deste periodo de 100000 anos foram encontradas variaçoes periódicas de 43000, 24000, e 19000 anos. Sabe-se que a excentricidade da órbita da Terra varia com um periodo de 100000 anos precisamente o observado para o principal periodo de variação da temperatura. A inclinação do eixo da Terra relativamente ao plano da ecliptiva varia com um periodo de 40000 anos, a posição do periélio com um periodo de cerca de 20000 anos. Conclui-se que nesta escala a variação da temperatura da Terra no hemisfério norte é essencialmente condicionada pela maior ou menor irradiação solar associada a diferente posição da Terra na sua órbita à volta do sol. Estudos russos em colunas de gelo mostraram que a concentração de CO2 na atmosfera acompanha a variação da temperatura- na época glaciária foi estimado o valor de 200 ppm em massa aumentando até 270 ppm no final da glaciação. Conforme se pode ver nos gráficos mostrados na Aba este é o valor de referência a partir do qual os valores dispararam por razões antropogénicas.

Uma glaciação é tambem influenciada por um mecanismo de retroalimentação. Quanto maior for a extensão de gelo tanto maior é a energia solar reflectida de volta (albedo) que não contribui para o aquecimento.

Um fenómeno diferente é o da actividade solar cujo periodo é de apenas 11 anos e portanto com efeitos numa escala de tempo muito mais curta. Medidas da temperatura durante o dia das regiões mais externas da atmosfera, a mais de 300Km de altitude (termosfera) num máximo de actividade dão cerca de 1800ºK enquanto num minimo de actividade apenas1000ºK. (fonte: o meu livro de astronomia russo).

Em resumo, parece-me que a ciência do clima e das variações climáticas é extremamente importante, existem bastantes aspectos que aguardam uma explicação que só pode ser encontrada através de cálculos computacionais pesados que tirem partido da crescente capacidade tecnologicamente disponivel. Até lá. Será que é possível esperar sem fazer nada? Parece-me que não.

Informação sobre Paleoclimatologia pode encontrar-se no site da NOOA. Outro sítio interessante do ponto de vista educacional parece ser a enciclopedia of atmospheric environment.
As seguintes figuras foram retiradas deste site:

The Earth's climate system responds to changes not just in the atmosphere but also the oceans and the ice sheets, and over longer periods of time, movements of the Earth's crust and even the evolution of life itself.

A seguinte figura mostra estimativas a variação da temperatura da Terra numa escala de 2,5 milhoes de anos. O capitulo do livro, Física do Quotidiano, anteriormente referido debruça-se sobre os últimos 500000 anos podendo ver-se na figura o periodo 100000 anos referido.

The Earth's climate has fluctutated many times between warmer interglacials and colder Ice Ages during the last 2 million years, driven by changes in the Earth's orbit around the Sun.
 
domingo, setembro 14, 2003
  Foolishness
Teoria da imbecilidade (genialidade):
Cada imbecil tem a sua imbecilidade. Existe uma relação biunivoca entre uma e cada uma das aves que existem na Natureza e uma e cada imbecilidade. O verdadeiro imbecil, de imbecilidade permanente, transporta um ninho na sua cabeça.

Os casos de imbecilidade permanente são raros. Mais comum é a fugaz imbecilidade. Como se sabe, existem dois tipos de imbecis, os de engaiolar (uma minoria) e todos os outros.

Não é possível ser genial sem se ser imbecil mesmo que por instantes (ou ingénuo que é uma forma fraca e rica de imbecilidade; ingénuo no sentido de cândido, inocente, aberto de espírito). Newton jamais seria tomado como um génio se não tivesse sido imbecil a ponto de admitir que forças podiam actuar sem contacto mecânico (a' distância), abandonando a imbecil teoria dos vórtices de Descartes. Einstein cometeu a imbecilidade (entre outras) de admitir que ondas se propagavam no vácuo sem necessidade de um meio físico de suporte. Esta sua imbecilidade revelou-se uma genialidade. A física quântica está recheada de imbecilidades que se revelaram genialidades. Einstein, com as suas capacidades de imbecilidade diminuidas, não foi capaz de aceitar as imbecilidades quânticas. Bohr, contudo, revelou-se um imbecil para toda a vida (um caso raro, sem dúvida). Só em circunstâncias excepcionais este tipo de imbecilidade se manifesta para além dos 35 anos.

O mais discreto imbecil, aquele que não faz questão de ser o jardineiro (gardener) da sua imbecilidade pode, com pouca sorte (chance), ser acusado de genialidade.


Revenge of the Pink Panther, Peter Sellers, 1978
-Who?
-Who has given us nothing but trouble for the past ten years?
-Who has survived 16 assassination attempts?
-Including two by his own boss.
-Clouseau.
-You want to impress New York, eliminate Clouseau.
-Eliminate Clouseau and we'll have every cop in France down on our necks.
-Not if we do it smart.
-There is a rumor that he is really a complete imbecile.
-I've heard that.
-Yet he continues to survive.
-I have it on good authority that he is anything but an imbecile. That he only plays at the fool.
-In any case, it is too dangerous.
-Can you do it smart?
-Yes.
-Do it.


Edimburgo, Princess street, 10/9/03, 16h.

Mesmo muito depois de desaparecer o mais respeitável cidadão pode fazer figura de imbecil bastando para isso que uma qualquer gaivota se lembre de pousar na sua cabeça. 
quinta-feira, setembro 11, 2003
  On the shoulders of giants...

Newton em carta a Robert Hooke admitiu ter visto mais longe por se ter apoiado em gigantes. Robert Hooke era um homem de baixa estatura e tinha-se tornado um inimigo de Newton por ter contestado a sua primeira comunicacao para as Philosophical Transactions da Royal Society sobre a natureza da luz. Hooke era o encarregado de preparacao e realizacao de experiencias da Royal Society e resolveu contestar Newton sem ter repetido a experiencia de separacao das cores por prismas descrita por Newton - um prisma separa a cor branca em varias cores que nao podem ser de novo separadas ao passarem por outro prisma. Na sequencia deste acontecimento, Newton, por vontade propria, esteve dois anos sem comunicar o resultado dos seus trabalhos a' Royal Society. Hooke tinha tambem estudado a luz. Publicou a imnportante obra micrographia, em 1655, que foi lida por Newton.

 
  Edward Teller, 1908-2003

Com a idade de 95 anos faleceu anteontem na California Edward Teller. Judeu nascido em Budapeste deixou a Alemanha em 1935 para se tornar professor na universidade George Washington.

Teller foi dos poucos que nao se questionou sobre a necessidade do lancamento das bombas nucleares em Hiroshima e Nagasaqui. Todavia, anos mais tarde admitiu que teria sido possivel uma explosao nocturna em altitude sobre Toquio que poupasse a cidade e torna-se claro aos japoneses o poder destructivo da bomba. Teller ficou conhecido por Dr. Strangelove por "amar a bomba" e pela sua pronuncia de Europa Central tao maravilhosamente interpretada por Peter Sellers nesse extraordinario filme de Kubrik.

Teller foi o principal impulsionador do projecto da bomba de hidrogenio americana. Logo no inicio do Projecto Manhattan, em 1942, tentou convencer Robert Openheimer, sem sucesso, a orientar o projecto para uma bomba de fusao termonuclear. Depois da guerra, apos a obtencao de poderio nuclear pela Uniao Sovietica ,em 1949, os Estados Unidos acabaram por desenvolver a bomba de hidrogenio que fizeram explodir em 1952, no pacifico. Teller promoveu a criacao do Lawrence Livermore Laboratory perto de Sao Francisco do qual foi director.

Durante o periodo McCarthy, em 1954, Robert Openheimer foi acusado de ser um agente sovietico. Numa audicao Teller afirmou nao acreditar que Openheimer tivesse sido desleal para com a America mas manifestou o seu desacordo com muitas accoes de Openheimer, que classificou de confusas. Estas afirmacoes, desleais para com Openheimer, originaram enorme polemica.

Teller tornou-se um importante conselheiro cientifico das administracoes republicanas. Em 1983 convenceu o presidente Reagan a avancar com a iniciativa de defesa estrategica "Star Wars". Apesar de inumeras objeccoes de caracter tecnico que foram tornadas publicas Teller manteve-se como um dos principais apoiantes desta iniciativa.

P.S. Agradeco as referencias em particular a da Formiga.
 
segunda-feira, setembro 08, 2003
  Nova Biografia de Newton

Comprei mesmo agora uma biografia de Newton escrita por James Gleick, autor do Caos. Foi publicada este ano pela editora Fourth Estate.  
sexta-feira, setembro 05, 2003
  Newton e outros ...

Whiston, assistente de Newton afirmou: Newton was of the most fearful, cautious and suspicious temper that I ever knew. A disputa com Leibniz foi também muito feia: A number of unflattered articles was published. Although ascribed to various authors, the articles were actually written by Newton.

O tradutor recente dos Principia I.B. Cohen, baseando-se seguramente em apuradas investigações, comenta: He had no intimate friends, no relationships with women. It is said that he died as he was born ? a virgin.

Verifiquei agora que este aspecto particular da vida de Newton é tão conhecido que já Pinheiro Chagas na sua História de Portugal o refere a propósito do suicídio de Antero:

João Bénard da Costa em artigo recente do Público cita Pinheiro Chagas (1842-95),

" da "História de Portugal" de Pinheiro Chagas (daqueles já escritos depois da morte dele).

Porque se suicidou Antero, num banco de jardim público de Ponta Delgada, às 7 e meia da noite de 11 de Setembro, quando tinha apenas 49 anos? Se querem saber, vai ser uma longa citação:

"Anthero, porém, soffria também physicamente a terrível doença medular, gerada pelo seu vicio de onanista impenitente, e após a qual veio a neurathenia com todo o seu cortejo de inconcebíveis horrores.

Anthero foi um desgraçado sublime, que não conheceu a suprema alacridade da vida - a mulher.

Morreu sem saber o que era o amor, elle que tinha uma alma de poeta!

Morreu sem haver conhecido a femea, elle que era uma virilidade mental do mais firme quilate!"(...)

(...) Como Newton, como o Infante D. Henrique, como Latino Coelho, Anthero de Quental era um insexuado indifferente à femea e vivendo apenas de uma cerebrização superior, onde queimava, sem as naturaes compensações da carnalidade dos sexos ou dos sentimentos que os atrahe e une, todo o phosphoro do seu talento, toda a vibratilização dos seus músculos.
"


 
terça-feira, setembro 02, 2003
  Equaçâo de Laplace

A primeira figura mostra uma descarga eléctrica num gás (SF6 a uma pressão de 30KPa com uma diferença de potencial aplicada de 30kV). O fenómeno é conhecido por ruptura dieléctrica.



A segunda figura mostra um gás (esquerda) e um líquido (direita) a deslocar outro líquido numa geometria circular, isto é, o gás/liíquido é injectado no centro. O fenómeno é conhecido por "Viscous fingering" (desenvolvem-se dedos).

A terceira imagem mostra um padrão de oxido de manganês que se desenvolveu na superfície de uma rocha. Esta imagem foi retirada de um excelente artigo da Physics Today escrito por T C Halsey em 2001.



O padrão observado nas três imagens é muito semelhante. Este facto deve-se a que nestes fenómenos a formação do padrão é governada pela equação de Laplace, . No primeiro caso, phi representa um potencial eléctrico, no segundo, uma pressão e no terceiro a concentração de um químico. Em todos os casos a dependencia espacial das quantidades segue a equação de Laplace.

Para descrever a ruptura dieléctrica (Dielectric Breakdown) foi proposto um modelo simples:



Uma rede. Resolve-se a equação de Laplace sujeita às condições limites: phi=1 no electrodo exterior e phi=0 na região que sofreu ruptura. Começa-se com uma ligação quebrada. Quebra-se uma ligação com probabilidade, . Note-se que a probabiliade de ruptura depende do campo electrico ( que na rede é simplesmente a diferença de potencial electrico entre dois sítios vizinhos) e de um parâmetro eta (expoente). Resolve-se novamente a equação de Laplace para determinar o novo potencial eléctrico e rompe-se uma ligação. Repete-se, repete-se e o padrão de ruptura é gerado. Só existe um parâmetro, eta. Variando este parâmetro varia-se o "aspecto" do padrão ( e a sua dimensão fractal).

Toda a "complexidade" do problema está escondida na "regra" probabilistica de ruptura do material. Não se conhece maneira de a justificar a partir de príncipios mais básicos. A própria regra é um ingrediente básico do modelo.


 
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